PERSAMAAN
TRIGONOMETRI

 

A.   Menggunakan rumus

-Pengertian

Persamaan trigonometri merupakan suatu persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui. Persamaan trigonometri memuat suatu variabel yang belum diketahui dan variabel tersebut merupakan besaran suatu sudut yang satuannya dapat dinyatakan dalam bentuk derajat atau radian

 

-Penyelesaian

a. Sinus 

=> Sinus atau yang biasa kita sebut sin yang berarti sebuah sudut perbandingan antara panjang sisi siku-siku di depan sudut tersebut dengan sisi miringnya

- Derajat:

jika sin x = sin a, dimana x € R dan α,

diketahui maka :

 x=α+k.360° atau x=(180°-α) +k. 360°

- Radian:

    jika sin x = sin a, dimana x € R dan α,

diketahui maka :

x=α+k.2π atau x=(π-α) +k. 2π

 

b. Cosinus 

=> Cosinus atau yang biasa kita singkat cos yang berarti sebuah sudut perbandingan antara panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut tersebut dengan sisi miringnya

- Derajat:

Jika cos x = cos α, dimana x € R dan α,

diketahui maka:

x=α+k.360° atau x=-α+k.360°

 - Radian:

Jika cos x = cos α, dimana x € R dan α,

diketahui maka:

 x=α+k.2π   atau   x=-α+k.2π

c. Tangen 

=> sisi siku – siku didepan sudut itu dibagi dengan sisi siku – siku yang berdampingan dengan sudut itu

- Derajat:

Jika tan x=tan α, dimana x € R dan α, 

diketahui maka:

x =α+k.180°

- Radian:

Jika tan x=tan α, dimana x € R dan α, 

diketahui maka:

x =α+k.π

 

 

Contoh soal:

1.       Tentukan Himpunan persamaan dari

Tan(2x-15°)=1, 0° ≤ x ≤ 360°

JAWAB:

tan 1 = Tan 45° 

=> 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

 

=> 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

 

=> 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

 

=> 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° (Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)

HP nya adalah {120°, 210°, 300°}

B. Menggunakan Logika

*garis horizontal menjadi patokan

cara menghafal sudut positifnya adalah:

semanis sinta tanpa cosmetik

jadi:

 sem= semuanya (sin,cos,tan) pada kuadran 1 bersifat positif

sin= hanya sin yang bersifat positif di kuadran 2

tan= hanya tan yang bersifat positif di kuadran 3

cos= hanya cos yang bersifat positif di kuadran 4

*untuk cara ini, kita harus sudah hafal tabel tersebut di luar kepala

cara mengingatnya adalah: 

sin => naik

cos => turun (kebalikan dari sin)

tan => hasil dari sin/tan

semisal sin 150°=.......?

=> 150° berada di kuadran 2

=> pada kuadran 2, sin positif (+)

=>karena garis horizontal menjadi patokan, jadi 180°-150°= 30°

=> sedagkan 30° pada sin adalah 1/2

jadi, jawabannya adalah 1/2

Lihat juga: Mudahnya Persamaan Trigonometri dengan Logika - Matematika Peminatan Kelas XI

SEMISAL: 

Kita di tanyai soal berikut ini:

tan x = -1, 0° ≤ x ≤ 360°

kita ketahui:

~tan 1 = 45° (harus sudah hafal di luar kepala)

~diketahui juga negatif (-) tan, jadi berada di kuadran 2 dan 4 (harus sudah hafal di luar kepala)

selanjutnya, kita harus mencari dari masing masing kuadran:

~pada kuadran 2 = 180°-45° = 135° 

~pada kuadran 4 = 360°-45° = 315°

jadi, HP nya adalah {135°,315°}

TERIMAKASIH:)